作者yueayase (scrya)
看板Math
标题[机统] F- distribution
时间Sat May 28 23:19:27 2011
在 Wikipedia 看到:
2
If X ~ F(v1,v2), then lim v1 X ~ χ
v2->∞ v1
我试着这样解:
令 Y = v1 X => X = Y/v1 => dx/dy = 1/v1
=> f (y) = f (x)/v1
Y X
= Γ((v1+v2)/2) v1 v1/2 v1/2 -1 -(v1+v2)/2 1
---------------- (----) (y/v1) (1 + y/v2) ----
Γ(v1/2)Γ(v2/2) v2 v1
Γ((v1+v2)/2) -v1/2 v1/2 - 1 -(v1+v2)/2
= ----------------- v2 y (1+y/v2)
Γ(v1/2)Γ(v2/2)
v1/2 - 1 -v2/2
y (1+y/v2) Γ((v1+v2)/2) -v1/2
= --------------------- ----------------- (v2 + y)
Γ(v1/2) Γ(v2/2)
-v2/2 -y/2
看起来当 v2 -> ∞, (1+y/v2) -> e
但是 Γ((v1+v2)/2) -v1/2 -v1/2
----------------- (v2 + y) 为什麽会趋向於 2 ?
Γ(v2/2)
这到底要用什麽方法做?
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.251.162.123
1F：推 dorminia :请爱用Stirling Formula 05/29 00:09
2F：→ yueayase :好像可以做了,谢谢 05/29 00:39