作者hexjacal (黑麻糬)
看板Math
标题Re: [机统] Distribution Function
时间Wed May 25 21:13:19 2011
※ 引述《Justin258 (Justin)》之铭言：
: 题目出自 Saeed Ghahramani的机率课本 (闪电本) ch4.2 Exercise 17
: Let X be a random point selected from the interval (0,1). Calculate F, the
: distribution function of Y = X /(1+X)
: 想请问，为什麽答案是 当0≦t＜1/2时, F(t) = t / (1-t) 呢 ? t ≧1 / 2
: 则F(t) = 1 这个t = 1 / 2的边界值又是怎麽决定的呢？
: 感觉应该不是很难的问题.. 但觉得机率到了後面，自己已经完全搞不懂了 (摊手)
: 希望版友能帮忙解惑一下，谢谢！
F(y)=P[Y ≦ y] = P[ X/(1+X) ≦ y] = P[ X ≦ y(1+X)] = P[ X ≦ y+yX]
=P[(1-y)X ≦ y]
=P[X ≦ y/(1-y)] (当 1-y > 0 时不变号，反之不等式变号)
若变号 1-y < 0 下
F(y)=P[X ≧ y/(1-y)] = P[X ≧ 一个负数] = 1
若不变号 1-y > 0 下
1. 当 y/(1-y) < 0 ---> y < 0 时 机率 = 0
2. 当 1 ≦ y/(1-y) 时机率 = 1，所以 1/2 < y < 1 时结果为 1
3. 剩下的就是 0 ~ 1/2 之间的结果为 y / (1-y) 罗
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◆ From: 122.125.58.24
1F：推 Justin258 :当换为答案的时候，t≧1/2之後 F(t) = 1 是因为这是 05/26 08:09
2F：→ Justin258 :一个distribution function，在t = 1/2 的点，前面的 05/26 08:10
3F：→ Justin258 :机率总和已达到1，不知道这样是否有理解错误？ 05/26 08:10
※ 编辑: hexjacal 来自: 122.125.57.209 (05/26 10:26)
4F：推 Justin258 :感谢！ 05/29 02:23