作者bineapple (パイナップル)
看板Math
标题[分析] x^(-1/2)在[0,1]是可积的吗?
时间Wed May 25 16:53:44 2011
如题 我们定义被积的函数在0点值为0
如果用Riemann integration原本的定义
应该是不可积的 因为x^(-1/2)在0的neighborhood是unbounded
所以任何partition的upper sum都会是infinity
可是如果从反倒数来算 先算x^(-1/2)在[1/n,1]的积分值 也就是2-2 √(1/n)
然後让n跑到无穷大 又能得出一个"2"的值
想请问这中间有什麽矛盾的地方吗?
而lesbegue integration的情况又如何呢?
我想应该是可以积而且积出来是2吧 用Levi's theorem就可以嘞
想请问有没有哪里错误的吗? 谢谢!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 210.69.35.10
※ 编辑: bineapple 来自: 210.69.35.10 (05/25 17:04)
1F：→ wickeday :黎曼积分本来就是定义在bounded的函数上的 05/25 17:23
2F：→ wickeday :一个函数没bounded请用瑕积分来看。 05/25 17:24
3F：→ bineapple :所以这个case在瑕积分的情形下是有定义的罗? 05/25 19:15
4F：→ jack7775kimo:其实我不久前才犯下跟你一样的错误想法XD 05/26 01:45
5F：→ jack7775kimo:我考虑一个有oscillation-cancellation的瑕积分 05/26 01:45
6F：→ jack7775kimo:(比如说Dirichlet积分) 然後去partiton[0,无穷)後 05/26 01:47
7F：→ jack7775kimo:取正的值的部分相加 然後就爆炸了XD 05/26 01:47