作者sighofdevil (sighofdevil)
看板Math
标题[中学] 求最小值
时间Tue May 24 15:05:10 2011
已知a1，a2，...，a10皆为正整数则
[(a1^2+1)*(a2^2+1)*...*(a10^2+1)] / (a1*a2*...*a10)
的最小值为何?
目前的想法是把原式整理为
(a1+(1/a1))*(a2+(1/a2))*...*(a10+(1/a10))
就可以利用算几不等式得原式大於等於2^10=1024
且等号成立时a1=a2=...=a10=1
符合题意
想请问大家 这样想有没有什麽瑕疵?
或是有没有更好的处理方法?
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1F：推 JohnMash :ai+1/ai > 2 when ai≧2, hence ai=1 05/24 15:53