作者s00459 (沉静)
看板Math
标题Re: [中学] 几何问题01
时间Tue May 24 02:07:58 2011
※ 引述《LKK (冲吧!!!)》之铭言：
: 1. 已知E，F为线段BC之三等分点，D为线段AC之中点，线段BD分别与线段AE，
: 线段AF交於M，N，求线段BM：线段MN：线段ND?
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连接DF，因为D为AC中点，F为EC中点，故DF//AE，所以BM：MD＝BE：EF＝1：1
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又△AMN～△FDN，MN：ND＝AM：DF，其中ME：DF＝DF：AE＝1：2，
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得ME：DF：AE＝1：2：4，故得AM：DF＝3：2＝MN：ND
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所求BM：MN：ND＝(3+2)：3：2＝5：3：2
: 2. 在三角形ABC中，线段AM与线段BN相交於D，
: 线段BM=3线段MC，线段AD=线段DM，求三角形ABN：三角形CBN=?
: 谢谢
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连接CD，则△ABN：△CBN＝AN：CN＝△ABD：△BCD
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因为AD＝DM，故△ABD＝△BMD，又BM＝3CM，所以△CMD＝(1/3)△BMD
故所求△ABN：△CBN＝△ABD：△BCD＝△BMD：(4/3)△BMD＝3：4
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