※ 引述《johnjin (facebook)》之铭言： : 刚刚在网路上找了资料 : 大部的解释方法都是说 若要比要2i和i : 也就是若2i>i 则2*i>1*i : 那麽i必须大於0 但i>0 i^2=-1<0(不合) : 同样的方式 也证明出i=0和i<0也不合 故2i和i不可比较大小 : 但是却有资料写说 2+i>1+i 无意义 : 我的问题是 即使虚部一样 还是不能比大小吗?? : 因为前面叙述的方法 似乎不能解决虚部一样的问题... : 不知道有没有比较好的解释方法~~ 既然你诚心诚意地发问了... 复数要比大小当然也不是不可以。这种先比实部、再比虚部的方法， 称为「字典排序」 (lexicographic order)。这种比法，显然在 R^n 上皆可行。 但是，复数系上是有加法和乘法两个运算的。我们会希望，在复数系上定义 的大小关系和这两个运算相容 (compatible)。上面的字典排序就和乘法不容。 好啦，那什麽是一个和加法与乘法都相容的大小关系呢？方法就是： 因为有加法， a > b 与 (a-b) > 0 等价。所以我们把每一个数与 0 (加法单位元素) 比一比。将所有比 0 大的数放在一起，称为集合 P。 在 P 里的元素称为「正」的元素。 在一个体 (field) F 中： 首先， 0 不是正的。 再来，如果 a 是正的，则 -a (a 的加法反元素) 是负的。反之亦然。 所以 F 就是三个互斥的子集合 {0}, P, -P 的联集。 再来是加法和乘法的封闭性：若 a,b 是正的，则 a+b, a*b 都是正的。 满足以上所有性质所定义出来的 > ，才会和加法、乘法都相容。 如果在 F 中可以找到这样的一个的子集 P，则 F 称为 ordered field (赋序体?). ===== 所以，我们常说的「复数不能比大小」，其实讲的是无法定义一个大小 关系与复数加法、乘法都相容。 今天就讲到这边，下课吧！ -- 废话这麽多，还不就是为了捞 P 币 :q --

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