作者Sfly (topos)
看板Math
标题Re: [中学] 请问一题多项式
时间Sat May 21 10:24:14 2011
※ 引述《eqcolouring (珍惜...)》之铭言：
: 1.n为自然数,若f(x)=x^n(x^2+ax+b)被(x-2)^2除之
: 余式=2^n(x-2),则a,b为何?
: 谢谢!
Since (x-2)|f(X), we suppose that x^2+ax+b=(x-2)(x-c).
by condition, (x-2)^2| x^n(x-2)(x-c) - 2^n(x-2).
=> (x-2)| x^n(x-c) - 2^n
so 2^n*(2-c) - 2^n =0.
hence c=1.
thus x^2+ax+b=(x-2)(x-1)=x^2-3x+2.
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 131.215.6.212
※ 编辑: Sfly 来自: 131.215.6.212 (05/21 10:25)
1F：推 a016258 :Push! 05/21 13:56
2F：→ eqcolouring :谢谢! 05/21 23:28