作者herstein (翔爸)
看板Math
标题Re: [微积] 一题高微
时间Fri May 20 12:25:28 2011
※ 引述《eric80520 (freejustice)》之铭言：
: 题目是 ∞
: Suppose that {a } is a bounded sequence of real numbers.
: k k=0
: Prove that ∞
: f(x):= Σ (a *x^k)
: k=0 k
: has a positive radius of convergence.
: 可以帮忙解答吗?
: 谢谢
由於数列本身是有界的，所以假设对所有的n，|a_n|≦M。其中M
是大於零的一个数。由於Σ(1/2)^n是收敛的，且对所有的|x|<1/2,
|a_nx^n|<M/2^n。因此由比较定理可以知，在|x|<1/2，此幂级数是
收敛的。由幂级数的收敛半径R的定义可知，R≧1/2>0。
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◆ From: 128.120.178.219
1F：推 eric80520 :谢谢你 最近比较忙 比较晚回覆 05/23 21:22