作者XII (Mathkid)
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标题Re: [中学] 一题经典几何证明
时间Thu May 19 00:37:05 2011
※ 引述《epikpi (待贾者)》之铭言：
: 题目如下：
: 1 1 1
: 已知一个正n边形，其四个相邻顶点A、B、C、D满足：── ＝ ── ＋ ──，试求n。
: AB AC AD
: 希望有兴趣的高手们能提供最佳解答！!
: 谢谢！！
E
B C
A D
设 AB 与 CD 交於 E, 令 x=AB=BC=CD, y=AC=BD, z=AD
原条件为 1/x=1/y+1/z, 即 xz=y(z-x).
由 EBC~EAD 可知 AE=x*z/(z-x)=y, 故 AE=AC=y
设∠BAC=∠BCA=θ, ∠EBC=∠ECB=2θ, 故∠ECA=∠CEA=3θ
AEC内角和 7θ=180度 => n=7
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◆ From: 118.166.196.120
※ 编辑: XII 来自: 118.166.196.120 (05/19 00:44)
1F：推 epikpi :好解法!! 05/19 00:49