作者ownlai (旺来)
看板Math
标题Re: [中学]区间横正
时间Wed May 18 18:19:48 2011
※ 引述《adamchi (adamchi)》之铭言：
: f(x)=x^2-2mx+2m+3
: 若 0 <= x <= 4
: 则f(x)>0一定成立
: 则 m 的范围为何
: 答: -3/2 < m < 3
: 想请问大家
: 除了用讨论的方法
: ( 讨论当 0 < m , 0 <= m <= 4 与 4< m )
: 还有没有别的方法
: 谢谢~
f(x) = (x-m)^2 -m^2 + 2m + 3
为开口向上二次函数, 最低点发生於x = m, 低点Y座标 -m^2 + 2m + 3
要符合题目条件
1. 低点座标 > 0
(m-3)(m+1) > 0 => -1 < m < 3
2. f(0) > 0 且 低点位於 X = 0 或其 左侧
2m + 3 > 0 交集 m <= 0 => -3/2 < m <= 0
3. f(4) > 0 且 低点位於 X = 4 或其 右侧
19 - 6m > 0 交集 m >= 4 => 空集合
1联集2联集3 => -3/2 < m < 3
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◆ From: 140.112.30.32
※ 编辑: ownlai 来自: 140.112.30.32 (05/18 18:20)