作者jcjj (珍惜我们的缘份)
看板Math
标题[微积][机率] 求两个指数分布函数的联合特徵函数，似拉氏转换
时间Tue May 17 01:52:20 2011
假设有两个独立的指数分布随机变数，X 及 S。当x>0及s>0时，其机率密度函数分别为
f(x)=a*exp(-ax), g(s)=b*exp(-bs), 其中a>0, b>0 均常数。
其他情况则f(x)=0且g(s)=0。
以下是我所推导的联合特徵函数(推导到一半就推不下去了)：
C(c) = Expectation{ exp(cxs) }
inf inf
= $ $ exp(cxs) f(x) g(s) dx ds
0 0
inf inf
= ab $ exp(-bs) $ exp(cxs-ax) dx ds
0 0
inf 1
= ab $ exp(-bs) ---------- ds
0 a-cs
然後我就不知道怎麽积了................
虽然看起来很像拉氏转换的积分，不过我找了工数的积分表，好像都没有可以套用
的公式。所以想请教各位高手帮忙，谢谢。
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