作者pentiumevo (神秘数学组织SIGMA)
看板Math
标题[微积] 积分一题 ( 积sqrt(1+sin x) )
时间Mon May 16 17:37:07 2011
请问积分一题
\int sqrt(1+sin x) dx
(\int表示积分,sqrt表示开方)
我的作法:
首先,限制被积函数定义域是(-pi/2,pi/2)
於是
\int sqrt(1+sin x) dx
1-sin^2 x
= \int sqrt(----------)dx
1-sin x
cos x
= \int ----------------dx
sqrt(1-sin x)
1
= \int ---------------- d(sin x)
sqrt(1-sin x)
= -2*sqrt(1-sin x) + C
x x x x
书本答案:2*[sgn(sin---+cos---)] * (sin--- - cos---) +C
2 2 2 2
1 x>0
其中sgn x = 0 x=0
-1 x<0
可以麻烦版友指出我的错误吗?谢谢帮忙
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洪 兴 大 飞 哥
搏感情! 拼气魄! 绝对不输人!
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◆ From: 140.114.32.190
1F：推 G41271 :(sinx/2 - cosx/2)^2 = 1 - sinx 05/16 21:43
2F：→ G41271 :所以你没错 然後书本不错 还会考虑到开根号後的正负 05/16 21:43