【我的数学梦】卅年未觉数学梦 在这篇充满幽默与辛酸的投稿中，任教数学三十年的作者描述了许多看似微不足道的小 事，让我们窥见近半世纪来台湾数学教育的转变。 http://case.ntu.edu.tw/blog/?p=8762 撰文∣江庆昱（卫道中学退休数学教师） 　　「金鸡鹤立在山冈上…」1965年某日早晨，我坐在往宾朗村的公车上，背诵着作文。 今天我有穿球鞋。 　　一直就读宾朗国小，而後搬家到台东市内。因为是班上数学资优生，老师希望我不要 转学，於是我通车了。也因此买了球鞋，班上只有少数几个同学穿得起球鞋。 　　这是个物质缺乏的时代，也是所谓恶补时代，早上不是上数学便是考国语。记忆中， 有一张非常大的数学考卷，我考了99.5分，老师在前面上课，我坐在後面的椅子上，帮老 师刻钢板。其实我蛮享受这样的「恶补」。 　　这时候离1957年苏联史普尼克号（Spunik）升空八年，刚好赶上1964年新数学吹起的 号角。 　　1966年五月，我到台东中学考试。蒋中正先生一声令下，国民中学的时代即将展开， 然而我这届要上初中还得考试。出了考场，一下子冷汗冒了出来：算面积时三角形CEF重 叠的部分忘了减掉了（请参见文末注1）。第一次与排容原理较量，算是败阵下来，心里 清楚得很。 　　初中教我数学的蔡老师，认真的神情一直在留在记忆中。因式分解与几何证明的奥秘 使我深深入迷。然而另一位英文老师，说他教书是副业，主业是养鹿，这说法让我困惑不 已。 高中生活 　　1969年顺利直升高中，这时候市面上大概有两本参考书，《徐氏数学》到现在还热卖 。高一下教数学的周老师，是我三哥的高中同学，据说在女中教书时只敢看地板、黑板、 天花板，号「三板先生」。周老师非常认真，经常印讲义给我们练习。可以说，从小学、 初中到高中，我遇到的数学老师都是负责、热情的老师。可能也代表这个时期的台湾精神 。 　　我常到社教馆看书，看《大众科学》、《国际现势》。後来听人说，这时候台湾的科 学资讯落後美国五十年，落後日本三十年，不知是否属实？ 　　这时候，我也受到新数学荼毒。群、环、体的代数根本囫囵吞枣，向量空间一知半解 。 　　台东的师资严重不足，我高一上的数学老师是成大矿冶系毕业的，课本内「根号二是 无理数」证完了，我满腹狐疑地举手发问：「根号三是无理数怎样证明？」老师不会证明 。据说社会组的数学老师是日本东京大学毕业的，但是不可以问课外的东西。 　　这时候，有一题考古题是这样的：三个集合A,B,C,若A=B,B=C试证A=C。我们可以从考 题看出数学教学的演化史，并且探讨数学教育的成败。台湾在美国宣布新数学失败後还实 施了几年。（注2） 联考前夕 http://case.ntu.edu.tw/blog/?p=8762#more-8762 1939年的鲤鱼山，由河床照去一片荒凉。（图片出处／国家文化资料库） 　　1972年六月三十日，我到鲤鱼山读书，忽然一张纸在地上，映入眼帘。一张蒋经国先 生的青年节文告「青年人的义务感与责任心」。当天晚上，我就这题目写了一篇文章。第 二天便是大学联考，第一节考的就是国文，考卷发下来，作文题目正是「论青年人的义务 感与责任心」。这个时期作文题目还是八股文类型，无意中「猜」到题目，使我非常震惊 。第二节考数学，cos60度竟想了5分钟才想出来。 　　出了考场，我再度冒出冷汗，最後一题计算题是累进税，但我把b漏了。因此尽管所 有科目中，我的数学最强，得分却最差。 　　这时期学生在考前得先填志愿，我与另两个同学填的志愿完全一样。回家後，一个念 头一直徘徊不去：「我不是喜欢数学吗，为什麽没填数学系？」於是把整个志愿表大涂改 ，把数学系写进去，第二天教务处的先生二话不说，给我一张新的志愿表，我猜我命中注 定是要念数学系的。 　　1972年，我进入台大数学系。 大学生活 　　当时念大学，只有两个科目要点名：体育课与国父思想课。体育老师说，人必须要有 强健的体魄，所以不可以跷课，听起来有道理。至於国父思想课与地质系合上，老师把各 班编组，轮番上台，由学生讲课，也无法跷课。老师坐在一旁，显得非常轻松，算是一种 诡计。 　　当时倒也有一些课是无须点名的，国际现势课程，学生坐到窗台；社会学课更是座无 虚席。意外的是，中国通史课程内容是餐饮，「吃」遍大江南北，由知名教授授课，期中 考前讲一课，期末考前讲一课，中间就是「狮子头」云云。有天老师不知是否有感而发， 摇头晃脑说：「莫道书生空议论，头颅掷处血斑斑。」我竟然在书上写下：「书生平时空 议论，临事一死了之。」 　　这时期开始有所谓资优生跳级制度。在那个时候，杨维哲教授常说：「我今天要刮胡 子，因为要见蒋经国先生。」杨先生很乐意写一些书，例如线性算术。 　　这时候台大数学系有一个奇怪的想法，例如：甲老师微分几何比较弱，就请他上微分 几何课，以增强老师的功力。 　　我一直喜欢纯数学，所以修了数理逻辑、高等数论、微分几何等等。数学史的课程开 在晚上，也是让学生轮番上台报告，然後老师给评语。因为修了数理逻辑（集合论与数学 基础），所以我选讲「逻辑发展史」，坦白说，报告得不好。而老师给我的评语是：「我 们不是在『gossip』。」当时对我打击很大。影响所及，数学史的知识都是後来自修的。 　　这时候，黄武雄先生到彰化中学长驻，充满数学精神的试验本数学於焉展开。而我正 值大一大二，因为不小心堕入爱情陷阱，功课像抛物线下坠。大二暑假，眼看这麽下去数 学就要梦断，才决心与女友分手。大三成绩往上爬升，但为时已晚。毕业後，美国石桥大 学（Stony Brook University）只给了我入学许可，家里实在贫穷，只能饮恨。 　　当时我曾写一封信给在苏黎世念心理学的二哥，言下之意，这辈子要念数学、物理、 哲学。有一天，我坐在数学系图书馆里面，看着满架的书，神情肃穆，心里想：「要把这 里的书读完。」现在回想起来，初生之犊，实在可笑。 人生抉择 　　1978年，我从海军陆战队退伍，这时我有两个选择，去中研院或者到中学任教。先到 中研院，遇见李国伟先生，他说了甚麽我现在都忘了。只记得一句：「分析是主流」。而 刘丰哲先生非常体贴，他说「你只要忠於数学」。 　　到了明道中学，校长汪广平的热情让年轻的我受宠若惊，於是我在明道中学带起一班 高中生。明道高中分模范班、普通班。我带普通班，一开始几年，普通班不管自然组或社 会组都全军覆没，我跟学生说：「我们程度没那麽好，英文读一本就好。」但学生还是坚 持要跟模范班读一样多本。 　　後来，班上四个同学考上大学，他们数学最低分是39分，不知道是我的教学成果，还 是补习班的功劳。 　　不久，我访问赖东昇先生，给《明道文艺》写了一篇文章。我问了一个问题：「实验 本数学的缺失何时修定？」答案是：遥遥无期。所有的事业都是经费堆成的。赖东昇先生 告诉我说：「你就在中学待个三、四年再出国吧！」 　　我的数学梦还在燃烧呢。 　　1980年某天，我的同事老方说：「帮我这一题做做看，做出来我请你喝一碗绿豆汤。 」题目是这样的： （bbs打不出来...请见网站：http://case.ntu.edu.tw/blog/?p=8762#more-8762） 　　这一题出自Tom M. Apostol 的《Calculus》第一册第41页。老方在第二题卡住了， 里面有点小技巧。我不到二十分钟就做出来了。这碗绿豆汤是喝定了，我很愉快地跑上楼 ，把老方从教室中拉出来。 　　第二年，我到补习班帮差，做联考解答。这时期大学录取率不到30%，补习班非常竞 争，补习班请了大约七个人做解答。拿到题目，发现竟是去年解过的那题，一字不漏。我 心想，出题的教授实在太混了。 投身教育 　　赖东昇先生告诉我说，应该到国外学电脑或数学教育。虽然感谢他的建议，但我最终 并没有这麽做，反而在心里怀疑，即便是我学了数学教育回来，对台湾的数学教育有帮助 吗？能力挽狂澜吗？恐怕未必。 　　1971年，我转到立人高中教书，心里对数学还是挂念着，有一次与教我逻辑的老师碰 面，身上还带着一本微分几何笔记。 　　既然不再想着出国的事，不久，我到某教育学院修习教育学分，开始了我三十年的教 学生涯。但是很快地我发现，所谓的教材教法、电脑辅助教学、教育心理学等等，几乎都 与现实完全脱钩，无法派上用场。 　　1985年，我转到卫道中学教书。卫道中学采取菁英教育，如果你赞成「虎妈」教育， 你也会赞成卫道中学的教育。在这里，老师兢兢业业，很不错。但凡事都以升学为考量， 是非善恶不在考量之内。 　　每次数学科开会的主题之一都是：「如何改善命题？」我做了这样的建议：考前每题 做得分预测，考後每题记录实际得分，接着做两次资料的相关系数。我自认这方法很科学 相当可行，但始终无人赞同。 　　过去三十年来，各种场合我都一直举手、提问、建议，但很少有正面回应。一直不明 所以。 难忘数学梦 　　前一阵子，修习佛学的师父跟我说：「广慈啊，你每一念都是第一念。」当下有点暗 喜，谁不喜欢第一？师父接着说：「第一念就是无明。无明就是愚痴。」我终於明白，也 许就是愚痴吧。 　　最近九九数学纲要又做了一个大转变，台湾的数学教育何去何从？台湾数学教育有进 步吗？我看到许志农先生在龙腾的书上说：「我们就面对它，接受它，处理它，放下它吧 。」这一次，我决定不举手发问了。 　　我一直喜爱数学，数学梦一直没断过。每一个生命的重要阶段，峰回路转，也许是一 种宿命，如果我大一没有谈那场恋爱，或许我不会在这里…。总之，这是否算是「落魄江 湖载酒行，卅年一觉数学梦」呢？这几年皈依佛法，师父说我这辈子被数学害了。精确的 意义一时还不太明白，不是说：一切法都是佛法吗？ 　　上辈子没修功德，这辈子没福报，下辈子除了佛法，让我再好好做数学吧！一切有为 法，如梦幻泡影，如露亦如电，应作如是观。请菩萨原谅我的执着。 作者自介 民国64年毕业於台大数学系。我数学的学习历程，以及後来教书的过程，恰巧经逢台湾 四十多年来数学教育的演化过程。这是我写本文的出发点，当然这些都属个人见解。 本文为CASE专题「我的数学梦」连载第五篇。 -- 台大科学教育发展中心 http://www.facebook.com/NTUCASE http://case.ntu.edu.tw/blog/ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.4.183