【我的数学梦】认输的勇气—访洪万生教授 师大数学系退休的洪万生教授说，尽管喜欢解题是天才的特徵，但成为数学家的条件 之一，是具备认输的勇气。 http://case.ntu.edu.tw/blog/?p=8632 　　洪万生教授虽然退休了，不过在师大汀州路分部仍有一个相当明亮的教师休息室，与 其他教授共用。之前我读过他的译作《温柔数学史》，当我敲门拜访时，洪万生教授正在 休息室里的电脑上专注打着一份稿子，看起来也是数学的书稿。 　　洪教授跟我想像中的数学家不大一样，可能我看过的数学家不够多。在拟好的访问大 纲里，有一个问题是：「请问人文教育对於理工科系的学生来说是否不可或缺？」他耸耸 肩，好像觉得我的问题有点可笑：「不少理工领域的人的确也学一些人文的东西，不过他 们抱持着这样的态度：『人文是人文，科学是科学』。因此他们学习人文的理由，比较像 是为了证明自己很有能力。这是问题所在。」 　　真是令我惊讶的回答。虽没有明说，但显然洪万生教授觉得我的问题本身就是错的， 认为太快把知识划界不是个好主意：「人文也是知识活动，科学也是知识活动，我看不出 来为何要把两个分开？这世界上很多人并不局限於人文或科学这两种分类，举例来说，以 超弦理论知名的威腾（Edward Witten）在开始从事数学与物理之前，念的也是别的东西 。」为了写这篇报导，我回去查了一下威腾的经历，发现他年轻时居然想当个政治线记者 ，後来放弃了；念了一下经济，结果也放弃了，看起来犹豫不决也不见得就是件坏事，让 跨了好几行的我颇为振奋。 伟大的克来因 　　洪教授说他最喜欢的数学家是克来因（Felix Christian Klein），而比他稍早一些 德国还有位数学家雅各比（Carl Gustav Jacob Jacobi），论文融合了当时德国流行的考 据学（philology，此词有时译成古典学）与数学。不知道考据学是怎麽跟数学融合的， 我猜可能跟语言的结构有点关系，但反正雅各比就是有办法。 洪万生教授的博士念的是历史，走入了数学史的领域，言谈间又提到德国近代数学 教育制度相当有系统。基於上述各种线索，得知克来因是他的偶像，并不意外。不过洪 万生教授描述克来因的方式有点有趣： 　　「首先，因为克来因是宏观、伟大的数学家。再者，他关心数学教育，甚至亲身投入 过德国的中学教育。此外，他空间视觉化的能力超强。」 　　说起空间，不能不提起洪万生教授关於高观点的这个比喻。我问，成为一个数学家的 条件是什麽？他回答说：「当然首先你必须感觉到数学很美…一定要有这种感觉才行。然 後你要拥有一个比较高的视点。解题的过程宛如蜿蜒的小路，绕来又绕去；不过最後应该 要抽离这个平面，像是爬山爬到高处一样，回头往下望，才看得见自己做这些事的意义所 在。这时你算是掌握了结构。」 　　他说，「见树又见林」这个词其实还嫌肤浅，因为不管是树还是林，终究只是在同一 个平面上。不过到底要怎麽获得足以回头俯视的高观点，让人生境界稍微「立体」一点呢 ？就洪教授的观点，这很难靠一个人达成，且与社会及教育制度关系甚深，当然也就不能 当成是纯然的个人责任。此外，数学文化不够深刻的社会，很难期待人们自动奉献生命於 数学。像阿贝尔（Niels Henrik Abel）那样肚子饿饿的也要做数学，并不是常态。 　　「喜欢解题是天才的特徵，像是澳洲数学奇才陶哲轩就曾说自己从小喜爱解题。不过 陶哲轩在比较後来的文章中，则说自己不再念念想着解题的事。」在台湾的数学教育中， 数学经常被等同於解题，但数学的内容不只是解题而已，还涉及更多高层次的抽象思考。 洪万生教授说：「台湾有些有天分的学生，花很多时间在比赛——也不见得是跟人比 赛，有时候是在跟题目比赛。你知道嘛，国际奥林匹亚数学竞赛就是在跟题目拼，你解完 了多少题，就得金牌。金牌不只一面的哟。但总之还是在比赛。所以说，如果问我数学家 要具备什麽心理素质…应该是要有『认输的勇气』吧！」一时大家都笑了，但这玩笑话中 显然藏有真意。 就像是开垦田地 　　洪教授说，一方面是数学表现不错的孩子最後未必会念数学，可能会去念更「实用」 的系；另一方面是，资优生如果没法感受到数学不只是一题一题的关卡，还存在着结构性 的意义，也不算是真的了解了数学。「解题需要一些理论，或者说就是概念方法。这些理 论可以视为是工具，就好比拿农具去开垦土地，一种概念方法可能比另一种更高阶、更适 合这个问题，就像是用比较精良的农具去垦地，就快多了。」 　　我问说：「不过人即便拿一根汤匙去挖地，最後还是可以造成改变…？」 　　「但是在那之前你会很烦，就放弃了！哈哈哈！」洪教授回答。 　　农具的比喻是为了让我们了解，数学的学习需要天分，也需要正确的教育。正确的教 育提供学习者更多或更好的理论，可以赋予学习者更精良的「垦地工具」。当然一个天才 即使不教，最後摸久了也可能学会许多理论（不然素人数学家就不可能存在了），但教育 可以让过程快一点。 「我们必须常常去想，为什麽在解这个问题时，这种理论优於另一种呢？又或者，我 们会问，为什麽解题速度比较快的方法是比较好的？因为它比较简洁吗？最後可能会发现 ，噢，原来知道什麽时候要用什麽工具，本身也是看透结构的一种表现。」 　　上面的话题似乎有些严肃，只怪我竟然拟了这些严肃的采访主题，幸好我们有很多的 隐喻让严肃的话题轻快些。某种意义上，可以说是文学救了大家。近年来好多数学小说大 卖，年轻义大利物理学者裘唐诺（Paolo Giordano）写的《质数的孤独》大为轰动，洪万 生教授说，数学小说将是未来的主流。当他说起小说时，显然比讨论上面那些严肃话题时 开心多了。这使我再度暗自检讨。 　　「之前我在台大开一门通识，主题是数学与小说。小说的叙事结构藏着很多模型（ pattern），跟数学很像啊！」他说这课是开给文院的学生的，这时我问说，有科学家在 开会时提倡社会组学生也要上微积分，这是否是个好主意？洪教授说：「如果他们想到的 上法跟我一样，我是同意的呀！」然後拿出一本即将出版的新书，书名是《社会组也学得 好的微积分》，翻到其中一页：「你看这上头有块区域，叫做拱心石。譬如我要讲『极限 』这概念，用讲的不好懂，但画成图就具体多了。社会组几个字是台湾出版社加的，其实 它就是本微积分的科普书。微积分很实用，可以解释很多抽象的概念。」 　　糟糕，看来社会组的学生微积分是上定了。而一时半刻我又参不透拱心石的秘密，看 来为了配合世界潮流，以後得自修微积分了。不过这时我好像没有当初大学填志愿时感觉 对数学那麽反感，反而有点期待，好像是要去修日文或者法文那样的心情。 　　「数学很棒啊，它教会你不要困惑於事情的表象，有些简单的答案就藏在那里——而 你用对了工具，就能发现。」洪万生教授说，他读历史是为了推广科普，听起来有点玄， 不过道理很简单。「读历史，特别是数学史，可以赋予意义。要说服别人数学有意义之前 ，总要先找到一套说法吧！」 　　的确，我被说服了。我忽然感到非常向往，一定有那麽一个世界，万事万物有着如此 美妙纯粹的道理，虽然我现在拿着的只是汤匙，不过因为我不容易放弃，所以有一天还是 能达到。　 後记 　　基於个人的关怀，访谈时问了洪万生教授一个问题：「为何女生求学过程中容易退出 运用较多数学的领域？」他给我一个非常简单的回答，但我觉得是迄今听过最有说服力的 答案。 　　他说：「可能跟社会期许有关吧，有时候人会不由自主的回应社会的压力。不过， 1970年的时候，台大数学系出了四个非常伟大的女数学家。这是很难得的事，世界上没有 什麽学校一届就有四个成功的数学家，还都是女孩子。她们分别出自北一女、北二女（如 今的中山女高）以及台南女中，然而你可没听说过这些高中母校请她们回去演讲吧？」 　　我摇摇头。我甚至连台湾出了这麽一群厉害的女数学家都不太晓得。 　　「所以我觉得是没有role model的关系啊，有时候父母也愿意栽培女儿，可是女儿搞 不清楚自己当了数学家以後会变怎样。媒体不报，新闻不说，学校也不怎麽热心提倡。如 果有一条路看起来晦暗不清，前面通往哪里也不知道，是你，你会走吗？」 本文为CASE专题「我的数学梦」连载第二篇 -- 台大科学教育发展中心 http://www.facebook.com/NTUCASE http://case.ntu.edu.tw/blog/ --

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