作者jacky7987 (忆)
看板Math
标题Re: [微积] 双重积分
时间Fri May 13 00:11:45 2011
※ 引述《sosick (钱钱)》之铭言：
: Let Ω be the bounded by the y-axis,the lines y=1,y=2,and y=2x
: evaluate ∫∫[1÷(x^2-y^2)]dA
: 麻烦了!!
: 抱歉!!
: 答案:-(㏑2)(㏑3)÷2
画图可知道
0<=x<=y/2
1<=y<=2
1 2 y/2 1
∫∫---------dA =∫ ∫ ---------dxdy
x^2-y^2 1 0 x^2-y^2
所以你只要会积分
1
∫----------dx,a是个常数,剩下的你应该会
x^2-a^2
Let x=a*sec(u)
dx=a*sec(u)*tan(u)
1 a*sec(u)*tan(u) sec(u) 1 1
∫----------dx=∫-----------------du=∫----------du=∫---------du=∫---csc(u)du
x^2-a^2 a^2
(sec^2(u)-1) a*tan(u) a*sin(u) a
=tan^2(u)
1
=---ln|csc(u)-cot(u)|
a
︿
x ／ ｜
／ ｜sqrt(x^2-a^2)
／
￣￣￣￣
a
1 x-a 1 (sqrt(x-a))^2 1 x-a
=---ln|--------------| = ---|-------------------|=-----ln|-------|
a sqrt(x^2-a^2) a sqrt(x-a)sqrt(x+a) 2a x+a
剩下就自己带一带吧
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