作者znmkhxrw (QQ)
看板Math
标题Re: [线代] 关於线性独立 有点急!!
时间Thu May 12 23:17:27 2011
※ 引述《craig100 (不要问,很‧恐‧怖)》之铭言：
: Consider the vectors cos(x+a) and sinx in C[-pi,pi]
: For what values of a will the twe vectors be linearly dependent?
: Give a graphical interpretation of your answer.
: 有点不懂 他的C到底是连续还是复数 以及这题到底怎麽解??
: PS:他的答案很神妙 是pi/2的奇数倍...
1. C[-pi,pi]:以[-pi,pi]为定义域的所有连续函数的集合
你可以去检查向量空间的条件
会发现 C[-pi,pi] 在 over R 会是一个vector space
(加法用函数相加、系数积用实数乘法)
2.题目应该是要问linear dependent(线性相依)
而且现在是问两个向量要线性相依
所以只要找满足的a使得 cos(x+a)=C*sin(x) , C is a constant
而要使cos(x+a) 是sin(x)的常数倍
你知道不是cos(x+a)=sinx 就是 cos(x+a)=-sinx
综合起来就得到你那个答案
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.25.176.22
1F：推 craig100 :soga!! 我一直朝r*cos(x+a) +s*sinx=0 r,s至少有 05/12 23:19
2F：→ craig100 :1不唯0去想 真是太感谢了!!!! 05/12 23:19
3F：→ craig100 : 为 05/12 23:20
4F：→ znmkhxrw :你那个想法是定义的想法 OK 05/12 23:47
5F：→ znmkhxrw :只是现在只有两个向量 所以线性相依变成是r,s都不为0 05/12 23:48
6F：→ znmkhxrw :一群vector如果线性相依，代表存在不全为0的系数 05/12 23:48
7F：→ znmkhxrw :能满足a1v1+a2v2+...+anvn=0 05/12 23:48
8F：→ znmkhxrw :如果现在变成 存在a1,a2不全为零s.t.a1v1+a2v2=0 05/12 23:49
9F：→ znmkhxrw : 所以可能性有一个为0与两个都不为0 05/12 23:50
10F：→ znmkhxrw :可是如果一个为0 另外一个必为0 05/12 23:50
11F：→ znmkhxrw :所以你就只剩下要考虑a1,a2均不等於0的情况 05/12 23:50