作者james2009 (玮仔)
看板Math
标题[代数] 一题多项式想请教
时间Thu May 12 22:34:08 2011
1.Prove:
Let f(x),g(x) 属於 F[x]
Then gcd(f(x),g(x))=1 <＝﹥there exist a(x),b(x)属於 F[x]
such taht a(x)f(x)+b(x)g(x)=1
2.d(x)=a(x)f(x)+b(x)g(x) for some a(x),b(x)属於 F[x]
=> d(x)=gcd(f(x),g(x)) ?
--
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◆ From: 111.253.40.155
1F：推 jacky7987 :2可能要加上deg(d(x))是最小的才对 05/12 22:37
2F：推 znmkhxrw :第一题能用这个定理吗： f(x),g(x) 属於 F[x] 05/12 22:43
3F：→ znmkhxrw :there exist a(x),b(x)属於 F[x] s.t. 05/12 22:43
4F：→ znmkhxrw :d(x)=a(x)f(x)+b(x)g(x) , d(x)=gcd(f(x),g(x)) 05/12 22:44
5F：→ znmkhxrw :如果就是要证这个定理 去翻书吧 05/12 22:44
6F：→ james2009 :谢谢指教!!第一题基本上没什麽问题 05/12 22:50
7F：→ james2009 :第二题"=>"如果要成立的话要加上deg 05/12 22:51
8F：→ james2009 :对吗? 05/12 22:52
9F：推 jacky7987 :恩 05/12 22:54
10F：→ jacky7987 :我个人是这样认为拉 05/12 22:54
11F：→ james2009 :恩~~我在想看看 05/12 22:55
12F：推 znmkhxrw :第二题感觉有点奇怪耶 前提的d是指公因式吗？ 05/12 22:59
13F：→ znmkhxrw :如果题目是:for some a(x),b(x)属於 F[x] 05/12 23:00
14F：→ znmkhxrw :a(x)f(x)+b(x)g(x) is the common divisor of f,g 05/12 23:00
15F：→ znmkhxrw :deg(d(x)) is the min degree of all common divisor 05/12 23:01
16F：→ znmkhxrw :这样这句话变成废话= =" 可是如果题目是 05/12 23:02
17F：→ znmkhxrw :d(x)=a(x)f(x)+b(x)g(x) for some a(x),b(x)€F[x] 05/12 23:02
18F：→ znmkhxrw :then d(x) is the common divisor of f and g 05/12 23:03
19F：→ znmkhxrw :那这个叙述就是错的 x+x^2=1*x+1*x^2 可是x+x^2 05/12 23:03
20F：→ znmkhxrw :不是x与x^2的公因式 不知道是我误会还是怎样?? 05/12 23:04
21F：推 jacky7987 :因为他能造出来的d(x)如果是degree是最小的,那他就是 05/12 23:07
22F：→ jacky7987 :common divisor 05/12 23:07
23F：→ jacky7987 :有点玄妙就是了= = 05/12 23:09
24F：→ james2009 :我解释一下,我想问的是如果d(x)可以表示成 05/12 23:34
25F：→ james2009 :d(x)=a(x)f(x)+b(x)g(x) 那麽d(x)就可以表示f,g的 05/12 23:35
26F：→ james2009 :最大公因式?? 05/12 23:35
27F：→ james2009 :我觉得是不行,可是我不知道缺了什麽条件......... 05/12 23:36
28F：推 znmkhxrw :x+x^2=1*x+1*x^2 , d=x+x^2 , f=x , g=x^2 05/12 23:37
29F：→ znmkhxrw :(f,g)=x 而d=x+x^2 却也代表不了什麽东西 05/12 23:38
30F：推 jacky7987 :要推到是最大公因式的话要加上那个d(x)的degree是线 05/12 23:43
31F：→ jacky7987 :性组合中最小的应该就是最大公因式了 05/12 23:43