作者LimSinE (r=e^theta)
看板Math
标题Re: [中学] 国三数学
时间Thu May 12 12:25:08 2011
虽然是国中题目，但是我还是要提供另一个方法：
要验证是不是因数，先质因数分解
511 = 7*73
513 = 3^3 * 19
555 = 3*5*37
585 = 3^2*5*13
验证2^576-1是否因数3^3, 5, 13, 19, 37, 73，即可回答问题
576分解好备用
576 = 2^6*3^2
以下非国中
记得若2^n=1则2^dn=1
要验证的就是在下列的mod中，2^576是否=1
用的是Euler 定理和费马小定理
mod 3^3, 2^18=1, OK
mod 5, 2^4=1, OK
mod 13, 2^12=1, OK
mod 19, 2^18=1, OK
mod 37, 2^36=1. OK
mod 73, 2^72=1, OK
果然都对。
会的话，这应该是比较自然一点的作法。
因为化成多项式以後，无法说明什麽「不是」因数。
※ 引述《newperson (123456)》之铭言：
: 下列何者无法整除2^576-1?
: A 511
: B 513
: C 555
: D 585
: 答案是C
: 请问除了慢慢分解 有没有比较快的方法?
: 谢谢大家~
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