作者endlesschaos (佐佐木信二)
看板Math
标题Re: [微积] 积分
时间Wed May 11 20:07:38 2011
※ 引述《mongen (有什麽用!终究还是那样)》之铭言：
: 请问一下各位高手
: 下面的式子要如何积呢?
: 1
: ∫ x(x-1)√(-lnx) dx
: 0
: 谢谢!!
-t^2 -t^2
令 x = e , dx = -2t * e dt
0 -t^2 -t^2 -t^2
原式 = ∫ e * (e - 1) * t * (-2t * e dt)
∞
∞ 2 -3t^2 -2t^2
= ∫ 2t * ( e - e ) dt
0
2 1
令 z = t , dz = 2tdt => dt = ----dz
2√z
∞ 0.5 -3z 0.5 -2z
原式 = ∫ z * e - z * e dz
0
a 1
令 a = 3z , z = --- , dz = ---da
3 3
b 1
b = 2z , z = --- , dz = ---db
2 2
∞ 1 0.5 -a ∞ 1 0.5 -b
原式 = ∫ ---- * a * e da - ∫ ---- * b * e db
0 3√3 0 2√2
1 3 1 3
= ---- * Γ(---) - ---- * Γ(---)
3√3 2 2√2 2
4√3 - 9√2 1 1
= ------------- * [--- * Γ(---)]
36 2 2
√π
= ---- * (4√3 - 9√2)
72
有错还请多多指教
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.44.41
1F：推 jacky7987 :超强QQ 05/11 20:24
2F：→ endlesschaos:其实一开始应该直接令 x = e^(-z) 的 不过当时只想 05/11 20:51
3F：→ endlesschaos:开出来的结果不要有根号 没想到後来还是避不掉... 05/11 20:51
4F：→ endlesschaos:这麽一来就可以少一次变数变换了 05/11 20:51