作者pennyleo (落日黄花)
看板Math
标题[线代] 想问关於无限维度向量的展开问题
时间Wed May 11 17:43:40 2011
首先
考虑一个三维向量v
若要得出此向量的座标表示法
可以取三个互为orthonormal的坐标轴
再将v对座标轴取内积
而得出(a1,a2,a3) (b1,b2.b3)....等等不同座标轴的表示法
我现在想问若我们考虑一个"无限维度"的向量
则若要对此向量做展开
照理来说 也要取一组"无限个"互为orthonormal的坐标轴
再对这些座标轴取内积做投影来运算
但我想问
如何确定我们要考虑的"无限维度"的向量
和要用以展开的"无限个互为orthonormal"的座标轴
两者的"数量"为相同
因为要展开"有限维度"向量 其和座标轴的数量必须相同 才能做展开
我想问
无限维度的向量 是否应也要具有类似的性质
两个都是无限个的集合 A B
如何知道他们之间是否存在一对一的对应
谢谢
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 134.208.23.94
1F：推 yusd24 :你可以参照傅立叶级数。 05/11 19:29
2F：推 Lpspace :Hamel Basis 05/11 19:45
3F：→ Lpspace :而且无穷为的维度是利用cardinal number做分类 05/11 19:45
4F：→ r19891011 :Hilbert space? 05/12 14:47