作者MrPanda (不人气揪团师)
看板Math
标题[工数]傅立叶级数的系数证明
时间Wed May 11 13:10:40 2011
大家好
我想请问一下
一个周期为T的f(x) 傅立叶级数可以表示成
∞
A0 + Σ An cos(2nπ/T)x + Bn sin(2nπ/T)x
n=1
其中A0 = 1/T ∫f(x)dx
T
证明是
如果我对f(x)在周期T内做积分
∞
∫f(x)dx = A0∫1dx +Σ An∫cos(2nπ/T)x dx +∫Bn sin(2nπ/T)x dx
T T n=1 T T
=A0(T) ;得证 A0对应的是周期全长
(使用-T/2~T/2去积分可以得到)
不懂的是为何An 项与 Bn项等於0
我的想法是 Bn项的sin是奇函数 所以 在左右对称的周期作积分会等於零
至於cos是偶函数 左右对秤周期不是应该变成两倍的函数积分吗?
为什麽也会等於0呢
但是如果An或是Bn又不等於零 那就不知道A0的对应周期
想请问一下
究竟後面两项会为零
谢谢各位!!
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.26.52.58
1F：→ perturb :直接积分出来就知道了。 cos左半个周期积分为零 05/11 13:15
不好意思我不太懂
所以我如果用
cos -π ~ π去做积分就可以得到面积0
是这样吗?
※ 编辑: MrPanda 来自: 114.26.52.58 (05/11 13:23)
2F：推 target8917 :系数不是要用正交性先求吗 05/11 13:27
不懂
是sin 跟 cos的正交吗?
※ 编辑: MrPanda 来自: 114.26.52.58 (05/11 13:33)
3F：→ suhorng :sin是奇函数是0没错,但是cos在两半都是0,因此加起来 05/11 19:10
4F：→ suhorng :还是0 XD? 05/11 19:10
5F：推 xxxorc :COS 和 SIN 在定义区间与"1"正交 应该吧 05/12 21:28