作者JohnMash (Paul)
看板Math
标题Re: [中学] 投影面积的关系式
时间Wed May 11 12:35:29 2011
※ 引述《counterplot (plot)》之铭言：
: 在空间上，A,B,C是不共线的三点，△ABC面积为S，△ABC在yz,zx,xy三坐标平面之
: 投影面积依序为G,H,K，试证：S^2=G^2+H^2+K^2.
4S^2=(AB ×AC)‧(AB ×AC)
=ε_{ijk}ε_{imn} ABj ACk ABm ACn
=(ABj ABj ACk ACk) - (ABj ABk ACj ACk)
=(ABj ACk) (ABj ACk - ABk ACj)
=(1/2) (ABj ACk - ABk ACj)^2
=Σ (ABj ACk -ABk ACj)^2
j>k
4G^2= (ABy ACz - ABz ACy)^2
4H^2= (ABz ACx - ABx ACz)^2
4K^2= (ABx ACy - ABy ACx)^2
Done.
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