作者jameschou (DOG)
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标题Re: [中学] 一题国中资优题
时间Wed May 11 01:16:34 2011
※ 引述《iverson33344 (iverson33344)》之铭言：
: 题目如下
: x.y.z.k皆属於正整数
: 满足这两个式子(1)1/x + 1/y + 1/z = k
: (2)x<y<z
: 求x.y.z??
: 请求强者帮忙 谢谢
: 答案是 2.3.6
首先因为x,y,z都是正整数
所以 k<2 => k = 1
因此就相当於 (1) 1/x + 1/y + 1/z = 1
(2) x<y<z
由(1) 显然可知 x,y,z皆大於1 (不会有等於1的状况)
因为 1/x + 1/y + 1/z = 1 => x,y,z中至少一数≦3
又 x<y<z => x,y,z中至少一数 < 3
=> x,y,z 中有一数为2
=> x = 2
剩下的条件就变成
1/y + 1/z = 1/2
y<z
同上面的讨论可知 y,z中至少一数 < 4
=> y < 4
又 2 = x < y < 4 => y = 3
因为 x = 2 , y = 3 代入(1) => z = 6
Ans: (x,y,z) = (2,3,6)
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※ 编辑: jameschou 来自: 140.113.139.82 (05/11 01:17)
1F：→ iverson33344:感谢!很清楚 05/11 02:06