作者pgcci7339 (= =)
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标题Re: [中学] 一题不等式
时间Tue May 10 22:21:25 2011
※ 引述《ii0 (ii0)》之铭言：
: 设a、b、c为正实数且a+b+c=1，则 [a^2+b^2]^(1/2)+[c^2+b^2]^(1/2)+[a^2+c^2]^(1/2)
: 之最小值为？
: Ans.根号2
: 躺了很久的题目，拜托版友们了
[a^2+b^2](1^2+1^2)≧(a+b)^2 => [a^2+b^2]^(1/2)≧(a+b)/√2
同理，[c^2+b^2]^(1/2)≧(c+b)/√2，[a^2+c^2]^(1/2)≧(c+a)/√2
因此，[a^2+b^2]^(1/2)+[c^2+b^2]^(1/2)+[a^2+c^2]^(1/2)
≧√2(a+b+c)
=√2
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