※ 引述《YmemY (*＊米)》之铭言： : 有个积分: : 1 ＿＿＿ : ∫ √2-x^2 dx 令x=√2cosθ　上下限要改成怎样才对呢？ : 0 : 是π/2 ~ π/4 还是 -π/2 ~ -π/4 ?? : 我认为dx是正的，如果上下限用第一种改法，dθ会是负的，所以 : dx= √2(-sinθ)(-dθ) 这样对吗? : 反之，第二种上下限因为dx和dθ都是正的，所以不用加负号． : （如果我的想法正确的话，书上的解答就错了～） dx= √2(-sinθ)(-dθ) , this is impossible 仍是 dx= √2(-sinθ)dθ 你要取π/2 ~ π/4 或是 -π/2 ~ -π/4 随便你 因为你会有这两种情况是在於在取 cosθ: 0 → 1/√2 时 要怎麽挑对吧 其实你不管怎麽取 θ: (k+1/2)π → π/4 + 2k'π or -π/4 + 2k''π 答案都会是一样的 因为在代数变换的证明中 并未要求令的变换函数要1-1 只要你令的函数在原本的上下限有值且可微即可 --

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