作者homony (阖起厌倦 压坏了肩)
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标题Re: [中学] 100台南二中教甄一题
时间Mon May 9 11:01:44 2011
y+z=1-x 则1/y + 1/z =1-1/x
==> y+z/yz = (1-x)/yz=(x-1)/x
==> x(1-x)=(x-1)yz
==>(x-1)(yz+x)=0
==>x=1或 x=-zy
若x不为1, 则x=-yz代回 x+y+z=1
==>-yz+y+z=1==>(y-1)(z-1)=0
则y=1或z=1
故得证 x, y, z至少有一个为1
p.s 我这样证
※ 引述《tinlover227 (go ahead)》之铭言：
: ※ 引述《forbeat (残酷的现实面！)》之铭言：
: : x+y+z=(1/x)+(1/y)+(1/z)=1，试证x,y,z至少有一个是1
: : ps.请问南二中会放全部题目跟答案吗？
: : 考爆了想再算一遍 82分离我真遥远.....
: 我来凑一下答案好了
: (x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+xz)+(x+y+z)-1 ---->(後两项和为零)
: =xyz(1-1/x-1/y-1/z)
: =xyz*0=0
: 所以(x-1)(y-1)(z-1)=0 xyz必有一个为1
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