作者ntnusliver (炸虾大叔~~)
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标题Re: [中学] 100台南二中教甄证明
时间Mon May 9 10:46:46 2011
※ 引述《tingisall ( @@)》之铭言：
: 三角形ABC中 AB=c BC=a AC=b
: 已知tan(A/2)‧tan(C/2)=1/3
: 证:a b c三数成等差
: (题目不知道有没有记错 有错请指正 谢谢)
把tan 换成 sin/cos
3sin(A/2)sin(C/2)= cos(A/2)cos(C/2)
=> 2sin(A/2)sin(C/2)= cos(A/2)cos(C/2)-sin(A/2)sin(C/2)
= cos(A/2 + C/2) =sin(B/2)
两边同乘 2cos(B/2)
=> 2cos(B/2)sin(B/2)= 4sin(A/2)sin(C/2)cos(B/2)
=> sinB= 4sin(A/2)sin(C/2)sin(A/2 + C/2)
=4sin^2(A/2)sin(C/2)cos(C/2) + 4sin^2(C/2)sin(A/2)cos(A/2)
= 2sin^2(A/2) sinC + 2sin^2(C/2) sinA
= (1-cosA)sinC + (1-cosC)sinA
= sinA + sinC - (cosAsinC +sinAcosC) = sinA +sinC -sinB
=> sinA+sin C = 2sinB
过程几乎都是两倍角公式和和角公式 同乘 2cos(B/2)之後就可以顺顺一路推到底了
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◆ From: 210.70.27.8
※ 编辑: ntnusliver 来自: 210.70.27.8 (05/09 10:48)
1F：推 liuo :推 05/09 14:40