作者forbeat (残酷的现实面！)
看板Math
标题Re: [中学] 100台南二中教甄证明
时间Mon May 9 10:33:29 2011
※ 引述《XII (Mathkid)》之铭言：
: ※ 引述《tingisall ( @@)》之铭言：
: : 三角形ABC中 AB=c BC=a AC=b
: : 已知tan(A/2)‧tan(C/2)=1/3
: : 证:a b c三数成等差
: : (题目不知道有没有记错 有错请指正 谢谢)
: 设 x=(-a+b+c)/2, y=(a-b+c)/2, z=(a+b-c)/2
: 条件即为(r/x)(r/z)=1/3
: ABC面积=((x+y+z)xyz)^(1/2)=r(x+y+z)
: => (x+y+z)xyz=r^2(x+y+z)^2=(1/3)xz(x+y+z)^2
: => 3y=x+y+z => (y+z)+(x+y)=2(x+z) => a,b,c成等差
先用倍角方法来算
所以[tan(A/2)]^2=(1-cosA)/(1+cosA)而且[tan(C/2)]^2=(1-cosC)/(1+cosC)
因此[tan(A/2)]^2*[tan(C/2)]=1/9
再配合余弦将a b c带入方程式里面,化简完之後会得到三边长的关系是成等差
方法慢了点XDDD
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 163.27.132.200
1F：推 sa12e3 :很难算，刚有试过@@ 05/09 10:37
2F：→ forbeat :带入化简会消掉啦~ 不过真的慢了点 哈~ 05/09 10:42