作者XII (Mathkid)
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标题Re: [中学] 100台南二中教甄证明
时间Mon May 9 09:20:04 2011
※ 引述《tingisall ( @@)》之铭言：
: 三角形ABC中 AB=c BC=a AC=b
: 已知tan(A/2)‧tan(C/2)=1/3
: 证:a b c三数成等差
: (题目不知道有没有记错 有错请指正 谢谢)
设 x=(-a+b+c)/2, y=(a-b+c)/2, z=(a+b-c)/2
条件即为(r/x)(r/z)=1/3
ABC面积=((x+y+z)xyz)^(1/2)=r(x+y+z)
=> (x+y+z)xyz=r^2(x+y+z)^2=(1/3)xz(x+y+z)^2
=> 3y=x+y+z => (y+z)+(x+y)=2(x+z) => a,b,c成等差
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◆ From: 118.166.195.25
1F：推 alless :这第一步假设真的有人第一次就可以猜的出来吗? 05/09 09:49
2F：推 doa2 :有可能阿 因为角平分线交点是内心.. 05/09 09:50
3F：推 thisday :为什麽面积=[(x+y+z)xyz]^(1/2)?? 05/09 11:03
4F：推 homony :海龙吧 05/09 11:10
5F：→ homony :那第一步要怎嚜从内心想到呢 ? 05/09 11:33
6F：→ snew1209 :A/2 C/2 05/09 11:58
7F：推 doa2 :图画出来就可简单设出x,y,z了,不过我转换没那麽快XD 05/09 13:40
8F：→ thisday :对齁 谢谢homony 05/09 17:13