作者jameschou (DOG)
看板Math
标题Re: [中学] 排列组合三相同球、四相异球三箱一箱不 …
时间Mon May 9 01:14:13 2011
※ 引述《spider391 (小乖)》之铭言：
: 某高中的段考题目:
: 题目是用大胃王包装，三个人参加大胃王比赛(郝慧蚩、甄能雌、魏步宝)
: 三个同样的牛排、以及四种不同口味的猪排，三个人要吃完，且每个人都要吃
: (一个人负责一块，也就是不会有两个人和吃一块的情况)
: 总共有几种吃法?
: 题目经过抽象整理就如标题所示:
: 三相同球、四相异球放到三个相异箱不得有空箱的方法数 ?
: 相异球放到相异箱不得有空箱我知道是用讨论的。
: 这题目看起来要讨论的很复杂，请教高手解解看，谢谢
任意排的话
三相同球放入三相异箱的方法数就是(3,0,0)这种*3,(2,1,0)这种*6,(1,1,1)这种 共10种
四相异球放入三相异箱有3^4 = 81种
所以三相同球四相异球放入三相异箱共有 10*81 = 810种方法
若其中一箱为空
三相同球放入2相异箱有 (3,0)这种*2,(2,1)这种*2 共4种方法
四相异球放入2相异箱有 2^4 = 16种
所以三相同球四相异球放入两相异箱共有 4*16 = 64种方法
若有两箱为空
则就只有一种 就是所有球都放箱
因此三相同球、四相异球放到三个相异箱不得有空箱的方法数
利用排容原理
有 810 - 3*64 + 3*1 = 621 (种)
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.139.82
1F：推 shenando :应该是810 - 3*64 + 3*1 = 621才对 05/09 01:18
2F：→ jameschou :对欸 我眼包XD 05/09 01:20
※ 编辑: jameschou 来自: 140.113.139.82 (05/09 01:22)