作者moun9 (耶....)
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标题Re: [中学] 排列组合 分组分堆问题
时间Sun May 8 00:03:54 2011
※ 引述《Intercome (今天的我小帅)》之铭言：
: 9件不同物品分给甲、乙、丙三人，甲至少得三件，乙至少得两件，丙至少得一件
: 则有几种分法?
: <想法一> 把可能的个数全部列出再分组分堆做排列
: (6, 2, 1) (3, 5, 1) (3, 2, 4) (4, 3, 2) (5, 3, 1)
: (5, 2, 2) (4, 2, 3) (4, 4, 1) (3, 3, 3) (3, 4, 2)
: C(9,6)*C(3,2)+C(9,3)*C(6,5)+C(9,3)*C(6,2)+C(9,4)*C(5,3)+C(9,5)*C(4,3)
: +C(9,5)*C(4,2)+C(9,4)*C(5,2)+C(9,4)*C(5,4)+C(9,3)*C(6,3)+C(9,3)*C(6,4)
: = 9366
: <想法二> 将甲、乙、丙至少一件物品利用排容原理:
: 9 9 9
: (3 - 3*2 + 3*1 ) - (甲恰拿一件) - (甲恰拿两件) - (乙恰拿一件)
: + (甲恰拿一件且乙恰拿一件) + (甲恰拿两件且乙恰拿一件)
: 8 7 8
: = 18150 - C(9,1)*2 - C(9,2)*2 - C(9,1)*2 + C(9,1)*C(8,1) +C(9,2)*C(7,1)
你这样不是都应该要在甲、乙、丙至少一件的条件下去扣掉不合的吗?
例如C(9,1)*2^8 -->这样没有保证乙丙至少一件吧?
应该要这样
18150-C(9,1)*(2^8-2)-C(9,2)*(2^7-2)-C(9,1)*(2^8-2)+ C(9,1)*C(8,1)+C(9,2)*C(7,1)
=9366
: = 9258
: 发现想法一和想法二之间差了108种，想了很久还是不知道为什麽会有这样的差距
: 徵询板上的高手提供想法解惑，谢谢各位的回覆 ^^"
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※ 编辑: moun9 来自: 122.122.136.126 (05/08 00:08)
1F：推 Intercome :哈 对後 多谢M大的解说^^ 05/08 00:14