作者JohnMash (Paul)
看板Math
标题Re: [中学] 100师大附中
时间Sat May 7 22:36:05 2011
※ 引述《hb13256 (*)》之铭言：
: ※ 引述《ntnusliver (炸虾大叔~~)》之铭言：
: 再来一题
: 填充.Q10
: 直线y=ax
: 将(x^2)/9 + (y^2)/4 ≦1 , 0≦x , 0≦y 图形面积二等份
: 求a＝？
Area=π*3*2/8=3π/4
Consider a circle x^2+y^2=4
a point A=(2cosθ,2sinθ) in the circle
corresponding to the point A'=(3cosθ,2sinθ) in the ellipse
Denote B=(0,2sinθ)
then AB/A'B=2/3
3∫AB dy=2∫A'B dy
∫[0,sinα] AB dy = 2 cosα sinα+2α
∫[0,sinα]A'B dy=3 cosα sinα+3α
= Area+3 cosα sinα
3α=3π/4
α=π/4
(3cosα,2sinα)=(3/√2,2/√2)
y=(2/3) x
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