作者a016258 (憨仔)
看板Math
标题Re: [中学] 100师大附中
时间Sat May 7 22:10:39 2011
※ 引述《hb13256 (*)》之铭言：
: ※ 引述《ntnusliver (炸虾大叔~~)》之铭言：
: 再来一题
: 填充.Q10
: 直线y=ax
: 将(x^2)/9 + (y^2)/4 ≦1 , 0≦x , 0≦y 图形面积二等份
: 求a＝？
好方法要学，土法炼钢的也学一下XD
4x^2 + 9y^2 = 36 & y = ax
x^2 ( 4 + 9a^2 ) = 36
=> x = 6 / √(4 + 9a^2)
4x^2 + 9y^2 = 36 => y = (2/3) * √(9- x^2)
∫ (2/3) * √(9- x^2) - ax dx ( x = 3sin z )
(上下限请代 6 / √(4 + 9a^2) & 0 就不一一打出来了~~ 不然下面等号会不成立XD)
= ∫ (2/3) * 3 * cosz * 3cosz dz - ax dx
2
= ∫ 6 cos z dz - ax dx
= ∫ 3 * ( cos(2z) + 1 ) dz - ax dx
= (3/2) * sin(2z) + 3z - a (x^2 / 2 ) + C
-1 -1
= (3/2) * sin[2(sin (x/3)] + 3 * sin (x/3) - a (x^2 / 2 ) + C
= 2 * 3 * π / 8
=> x = 6 / √(4 + 9a^2) 代入
=> (3/2) * 2 * ( 2 / √(4 + 9a^2) ) * ( 3a / √(4 + 9a^2) )
-1
+ 3 * sin ( 2 / √(4 + 9a^2) ) - (1/2) * 36/(9+4a^2)
-1
= 3 * sin ( 2 / √(4 + 9a^2) )
= 3 * π / 4
-1
=> sin ( 2 / √(4 + 9a^2) ) = π / 4
=> a= 2/3
结论: 还是学好方法比较好...
--
╬ ▃▃ ◢
◣
▄▄
▄▄
◥◣
▄▄
╮ ◣
﹊ ＿ ▄
▄ ◥◤
◣ ◢
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.90.225
1F：→ hb13256 :哈 我就是想知道自己积分的盲点 谢谢 ：D 05/07 22:11
※ 编辑: a016258 来自: 140.112.90.225 (05/07 22:19)
2F：推 hb13256 :终於看懂了 谢谢 ：D 05/07 22:27