作者dullstupid (斗将．神谷笃司)
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标题Re: [中学] 99中正预校教甄考题
时间Fri May 6 22:32:44 2011
※ 引述《newperson (123456)》之铭言：
: 1、n为正整数 若n^3除以66的余数为n
: 则满足条件的n共有____个。(17)
由题目可知 66 | n^3 - n 且 0 <= n < 66
n^3 - n = (n-1)n(n+1)
66 = 2*3*11
=> 2*3*11 | (n-1)n(n+1)
也就是说 连续三正整数相乘 会是 66 的倍数
而连续三正整数相乘必为 6 的倍数
所以连续三正整数找 11 的倍数即可
11*0 = 0 n-1=0 n=1
n=0 (不合 n为正整数)
n+1=0 n=-1 (不合 0 <= n < 66)
11*1 = 11 n-1=11 n=12
n=11
n+1=11 n=10
11*2 = 22 n-1=22 n=23
n=22
n+1=22 n=21
以此类推 ....
11*6 = 66 n-1=66 n=67 (不合 0 <= n < 66)
n=66 (不合 0 <= n < 66)
n+1=66 n=65
所以共有 1 + 5*3 + 1 = 17 个
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