作者kusoayan (玮哥)
看板Math
标题[微积] 请教一题极限证明
时间Wed May 4 22:53:45 2011
想请教大家一题极限证明
Prove the relation
1 1
lim --------- (1^k + 2^k + .... + n^k) = --------
n->∞ n^(k+1) k + 1
for any nonnegative integer k.
题目有给Hint:
Use induction with respect to k and use the relation
n
Σ [i^(k+1) - (i-1)^(k+1)] = n^(k+1) ,
i=1
expanding (i-1)^(k+1) in powers of i.
出处是 : Introduction To Calculus And Analysis V1 第一章的习题
另外想请教,Hint部份的翻译该怎麽翻呢?
是这样嘛 :
分别对 k 以及 下面这个关系式 用数学归纳法 , 把 (i-1)^(k+1) 展开成i的多项式?
还是:
对k使用归纳法 以及 使用下面这个关系式 ?
以上 谢谢大家!
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◆ From: 125.228.171.66
1F：→ mk426375 :後者 05/04 23:03
2F：推 air11 :这题也可以用黎曼和来解... 05/04 23:21
3F：→ kusoayan :因为他把它摆在数学归纳法那边 所以不敢乱用别的 05/04 23:23
4F：→ kusoayan :方法 囧 05/04 23:23