作者yclinpa (薇楷的爹)
看板Math
标题Re: [微积] 有关高微中 Cauchy Sequence
时间Wed May 4 11:40:31 2011
※ 引述《ulamaca (ulmer)》之铭言：
: 标题: [微积]有关高微中 Cauchy Sequence
: 时间: Wed May 4 09:13:18 2011
:
: Apostol 第四章中(定理4.8)，
:
: 证明R^k中所有的Cauchy Sequence收敛，
:
: 最後有一个命题一直想不明白，
:
: 就是当找到accumulation point: p 之後
:
: 为什麽就可以确定
:
: Givenε>0，the ball B(p;ε/2) contains a point Xm with m>=N
:
: (This N is the one s.t. ||Xn-Xm||<ε/2 whenever n>=N and m>=N)
:
: ※ 编辑: ulamaca 来自: 140.119.200.43 (05/04 09:13)
: 推 ss1132 :这就是accumulation point的定义 05/04 10:21
: → ulamaca :可是定义是不是只能保证B(p;ε/2)中含有一个不是p的x 05/04 10:34
: → ulamaca :点，可以保证这个点符合Xm,m>=N这件事吗? 还是我理解 05/04 10:36
: → ulamaca :有误...? 05/04 10:37
从 accumulation point 的定义，可以推得下面更强的结论：
对所有的ε>0， B(p; ε/2) 都会包含无穷多个不是 p 的 Xm 点。
於是总是可以找到某一个 Xm, 其足标大於等於 N。
此更强结论证明如下：
假设 B(p;ε/2) 只包含有限多个不是 p 的点 Xm, 记为 Xm1, Xm2, ..., Xmk.
令ε' = min ||Xmi - p||, i=1,2,3,...,k.
则 B(p;ε')不包含任何不是 p 的点 Xm, 此和 "p 是 accumulation point" 矛盾。
Done.
--
废话这麽多，还不就是为了捞 P 币 :q
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.140.53
1F：推 ulamaca :感谢!! 可是那个矛盾好像怪怪的耶，因为假设他没包 05/04 11:53
2F：推 austin1119 :有神推一下XD 话说不知不觉P币捞到小富了.. 05/04 11:57
3F：→ ulamaca :Xm的点，应该还是有可能包到原集合中的其他点吧? 05/04 11:57
4F：→ ulamaca :有错请指正! 谢谢 05/04 11:58
5F：推 ss1132 :他应该是假设只包到Xm这些有限点没有其它点了 05/04 12:49