※ 引述《MrPanda (不人气揪团师)》之铭言： : 1. : ∞ : L[f(t)]=∫f(t)e^(-st) dt : 0 : w : L[sin(wt)] = ----------------- : S^2 + w^2 : 以上面为基础 : 请问如果我的积分上限是T而不是无限大 : T : L[f(t)]=∫sin(wt) e^(-st) dt : 0 : 我有办法直接使用sinwt的拉式转换公式吗? 不可以 因为上下限不同 : 还是一定要使用分部积分来求解呢? 是的 : 如果可以 请问上下限要怎麽代? 可以考虑用逆运算子 1 所求 = --- e^(-st) * sinwt D 1 = e^(-st) * ------- sinwt D - s D + s = e^(-st) * ----------- sinwt D^2 - s^2 D + s = e^(-st) * ------------ sinwt -w^2 - s^2 1 ｜T = e^(-st) * ------------ (w * coswt + s * sinwt)｜ -w^2 - s^2 ｜0 w 1 = ----------- - e^(-sT) * -----------(w * coswT + s * sinwT) w^2 + s^2 w^2 + s^2 (用分部积分大致上的作法是令原本所求 = I 分部积分两次之後就会有 I = xxxx + yyyy + α * I 的式子 1 最後得到 I = --------(xxxx + yyyy) 之类的答案) 1 - α : 2. : 请问要怎麽证明 : π/2 -arctan(b/a) = arctan(a/b) ? 原证明 <=> arctan(b/a) + arctan(a/b) = π/2 左式取tan得到 tan[arctan(b/a) + arctan(a/b)] b a --- + --- a b = --------------- = ∞ b a 1 - --- * --- a b 而在 arctan 的值域里面只有π/2会爆到正无限大 不过这感觉是很不严谨的证明 原文的推文证明比较推荐 --

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