作者Sfly (topos)
看板Math
标题Re: 100文华高中教甄数学
时间Mon May 2 18:26:56 2011
※ 引述《hunter405 (呵呵)》之铭言：
: 5.设x^4-3x^3+5x^2+x+2=0的四根为a,b,c,d
: 则(2-a)^(-1)+(2-b)^(-1)+(2-c)^(-1)+(2-d)^(-1)=?
: 好像不难@
: 可是想不出来~
let f=x^4-3x^3+5x^2+x+2
then f'=4x^3-9x^2+10x+1
it's well-known that f'/f = 1/(x-a)+1/(x-b)+1/(x-c)+1/(x-d)
set x=2, 所求=f'(2)/f(2)=(32-36+21)/(16-24+20+4) = 17/16.
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◆ From: 131.215.6.212
※ 编辑: Sfly 来自: 131.215.6.212 (05/02 18:28)
1F：推 TrySoHard :这个方法厉害 05/02 18:45
2F：推 JohnMash :推 05/02 18:53
3F：推 brucejune :想请教f'/f = 1/(x-a)+1/(x-b)+1/(x-c)+1/(x-d)?? 05/02 18:54
4F：推 GaussQQ :楼上的你取log在微分 你就懂了 05/02 18:58
5F：推 Cloudyie :没错！ 这方法在某校的教甄题目出现过喔！ 05/02 19:13
6F：推 thisday :这方法还可以算a^n+b^n+c^n+d^n 05/02 20:18
7F：推 a016258 :推!!!!!! 05/02 20:25
8F：推 brucejune :感谢G大，我了解了^^ 05/02 21:00
10F：推 G41271 :这招漂亮 05/03 00:53