作者darkmomo (momo)
看板Math
标题Re: [代数] 问一下这题
时间Mon May 2 15:39:31 2011
设两根为 α,β 为质数
两根之积=α*β=1985/p 因为1985质因数分解=5*397 (397为质数)
α*β为正整数 所以p必为1985的因数
若p=5或397或1985 1985/p无法拆成两质数相乘
所以p=1 不失ㄧ般性 α=5 β=397 两根之和=402=q/p 所以q=402
所求12p^2+q=414
※ 引述《math365 (math365)》之铭言：
: 若p , q都是自然数,方程式px^2-qx+1985=0 的两根都是质数, 则12p^2+q的值等於多少?
: 答案414
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.126.218.230
1F：推 Refauth :什麽是"不失一般性"？ 05/02 16:06
2F：→ math365 :很详细...我懂了...谢谢你喔!!! 05/02 16:18
3F：推 nepho :回一楼, 那表示(α,β)设成(5,397)已经够了 05/02 18:09
4F：→ nepho :不需要考虑(397,5)的情况 05/02 18:09
5F：→ nepho :只是用来强调假设很严谨, 并没有漏掉其他的情况 05/02 18:10