作者endlesschaos (佐佐木信二)
看板Math
标题Re: [工数] (a constant vector cross del) cross r
时间Mon May 2 09:24:40 2011
※ 引述《sa12e3 ((．＿．?))》之铭言：
: Let a be a constant vector and r = xi + yj + zk.
:
: Ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｇｉｖｅｎ ｉｄｅｎｔｉｔｙ.
: Question: (a cross del) cross r = -2a
:
:
: 欢迎各位回答~
:
: 感谢大家～～
:
:
→
(a ×▽) ×r
→ →
= - r ×(a ×▽)
→ → → → →
= (- r ．▽ + ▽．-r ) a - (-r ． a)▽
→ → → → →
= - r ．▽a - 3a + ▽( r ． a)
→ → → → →
= 0 - 3a + ▽r ．a + r ．▽a
→ →
= -3a + a + 0
→
= -2a
→ →
(▽a 偏微後为0 、 ▽r 为I 与任何向量内积为该向量本身)
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.44.41
1F：推 sa12e3 :谢谢你~ 但是我第三行看不太懂! 公式不是如下吗?! 05/02 09:36
2F：→ sa12e3 :a cross(b cross c)=(a。c)b-(a。b)c 05/02 09:37
3F：→ endlesschaos:那是在一般向量的时候 Del运算子必须同时考虑到微分 05/02 09:38
4F：→ endlesschaos:跟方向 因此会有r．▽a(微分a的▽a方向跟r内积) 和 05/02 09:39
5F：→ endlesschaos:▽r．a(微分r的▽r方向和a作内积) 05/02 09:39
6F：推 sa12e3 :恩 了解@@ 乾虾~ 有点吃力! 不擅长这边!! 05/02 09:42