作者phs (世故人情情难还...)
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标题Re: [线代] 试证 此矩阵为hermitian
时间Mon May 2 09:12:19 2011
※ 引述《pennyleo (落日黄花)》之铭言：
: 考虑一有限维度n维矩阵
: 若此矩阵存在n个互为正交的eigenvector
: 且这些eigenvector对应到的eigenvale皆为实数
: 试证明
: 此矩阵为hermitian矩阵
: 谁能帮忙解答
: 谢谢
(证):
考虑矩阵 H 为有限维度n维矩阵，
若此矩阵存在n个本徵向量|wi>及本徵函数wi, i=1,2,....n
则
H|wi> = wi|wi>
=> <wi|H^* = <wi|wi^*
其中 H^* 为H的 hermitian conjugate, 且 wi^*为wi的complex congugate
因此
<wi|H^*|wi> = wi^*<wi|wi>
若 wi为实数，即 wi^* = wi
则
<wi|H^*|wi> = wi <wi|wi> -----------------(*)
=> 唯有 H^* = H 能满足 (*)
故 H 为 hermitian
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