作者BRIANKUO (黑手党老大)
看板Math
标题Re: [中学] 直线与圆
时间Thu Apr 28 23:43:52 2011
※ 引述《dayjay (love song)》之铭言：
: 已知座标平面上一圆圆心(a,1)
: 同时切x轴 L1, L2
: 其中 L1, L2 相互垂直
: 且L1, L2与x轴的交点为(2,0),(-2,0) , 问a=?
: Ans:a=root(5)
: 可以用点到直线的距离=半径的想法算出来
: 可是算式有点复杂 想看高手是否有巧妙的做法
这台笔电没程式
只好用个小画家大概画画
别太介意，看的懂就好
http://ppt.cc/0btG
先把(a,1)标出後画个与X轴相切半径为1的圆
L1L2要与这圆相切又相异於X轴则必为图上两直线
θ_1/2之向量=Ｌ1=(a-2,1)
θ_2/2之向量=Ｌ2=(a+2,1)
θ_1-θ_2=π/2
=>θ差=(θ_1-θ_2)/2=π/4
cos(θ差)=(Ｌ1 dot Ｌ2)/√[(a^2-4a+5)(a^2+4a+5)]=1/√2
=>2*[(a^2-4)+1]^2=(a^2+5)^2-(4a)^2
=>2a^4-12a^2+18=a^4-6a^2+25
=>a^4-6a^2-7=0
=>a^2=7or-1(不合)
=>a=±√7
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◆ From: 220.138.37.1
1F：→ BRIANKUO :有点伤眼= =不好意思 04/28 23:44
2F：→ BRIANKUO :更完整的θ差要做上绝对值，之後两边平方消去 04/28 23:47
※ 编辑: BRIANKUO 来自: 220.138.37.1 (04/28 23:49)
※ 编辑: BRIANKUO 来自: 220.138.37.1 (04/28 23:50)
3F：→ BRIANKUO :脑袋顿了... 04/28 23:50
4F：→ dayjay :thx 04/29 01:38