作者herstein (翔爸)
看板Math
标题Re: [分析] semigroup
时间Thu Apr 28 16:50:47 2011
※ 引述《TouwaErio (藤和エリオ)》之铭言：
: http://i.imgur.com/gE3TP.jpg
: http://i.imgur.com/u36HQ.jpg
: 我的问题在这张图画红线处
: {S(t)}是一个semigroup
: A是他的generator 可能不会是bounded
: 为什麽S(t)x对t的微分会连续?
这是有可能的，举个例子来说，
假设A是定义在C[0,1]上的微分算子A(f)=f'，
当然定义域是必须在D=C^1[0,1]。由A所生成的semi-group是甚麽?
S(t)f(x)=f(x+t)。
所以如果f是属於D，那麽f是可微函数，所以S(t)f是可微分。
并且
S'(t)f(x) = f'(x+t)=A[S(t)f](x)，
并且S'(t)f是t的连续函数。
虽然A是unbounded, Af是有定义的，所以把Af想成另外一个向量。如此一来
S'(t)f= S(t)(Af)
利用S(t)的连续性可以知道S'(t)f是连续的。
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◆ From: 128.120.178.219
1F：推 TouwaErio :感谢 我发现当时我是看成对x的连续性 XD 04/28 21:24