作者pgcci7339 (= =)
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标题Re: [中学] 三角形 角度跟边长
时间Thu Apr 28 11:21:43 2011
※ 引述《yk1224 (这是我们的纪念日)》之铭言：
: △ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，若b^2=a(a+c)，
: 则试证∠B=2∠C为其充要条件。
: 请问板上各位这题该如何下手?
: 只想到似乎可以用余弦，可是做一做又卡住了 囧
: 感谢回答!!!
b^2=c(a+c)吧..不然取30-60-90的三角形来看就不对了..
在△ABC中，∠B=2∠C
<=> sinB=sin2C
<=> b/2R = 2*(c/2R)*[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]
<=> ab^2=c(a^2+b^2-c^2)
<=> (a-c)b^2=c(a-c)(a+c)．．．．．．．．．(**)
(1) 若 a=c，则 ∠A=∠C，△ABC为 45-45-90之三角形，满足b^2=a(a+c)。
反之，若满足b^2=a(a+c)且a=c，则b^2=2a^2，即△ABC为 45-45-90之三角形。
(2) 若 a≠c，则由(**)知b^2=c(a+c)，反之亦可推得∠B=2∠C。
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◆ From: 114.37.164.252
1F：推 JohnMash :推 04/28 11:47
2F：推 yk1224 :感谢! 04/28 11:47