作者TsungMingC (TMC)
看板Math
标题Re: [工数] 一个微方的小疑问
时间Wed Apr 27 08:49:49 2011
※ 引述《niceman (耐斯)》之铭言：
: Q.Riccati ODE
: 第一步是找出一个解 然後再另Y= y1 + V
: 带回ODE解
: 想请问 第一个解y1 要如何求得(书上写观察法 有比较明确的方法吗?)
: 给个例题
: dy/dx= 81x^2 - 18xy + y^2
2
y'= (y-9x)
令u= y-9x , y=u+9x , y'= u'+9
2
-> u'+9 = u
du
-> -------- = dx
(u^2)-9
1
-> --- (ln |u-3| - ln|u+3|) = x+c'
6
u-3 6x
-> ----- = ce
u+3
y-9x-3 6x
-> -------- = ce
y-9x+3
6
-> y= --------- + 9x - 3
1-ce^(6x)
: 如何看出 其中一解为 y1= (y-9x)^2 dx
: 谢谢!
--
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◆ From: 163.22.18.57
※ 编辑: TsungMingC 来自: 163.22.18.57 (04/27 12:44)