作者GaussQQ (亮)
看板Math
标题Re: [微积] 问极限- [ M / (1*2*...*n) ] ^ (1/n)
时间Tue Apr 26 21:16:08 2011
※ 引述《joshuakai (joshuakai)》之铭言：
: M是一常数
: lim [ M / (1*2*...*n) ] ^ (1/n)
: n->∞
: 凭感觉猜测是0, 不过不会算
: 不用详细过程提供关键字也可以
: 若有人答出先说声谢谢=_=
继续骗~~
如果你知道stirling formula 这个只是简单的习题
n!~(2π)*n^{n+1/2}*e^{-n}
=>n!^{1/n}~ n*e^{-1}
因此 lim [ M / (1*2*...*n) ] ^ (1/n)=lim M^(1/n)* lim e/n=1*0=0
如果你不会这个公式
我建议你用夹挤定理
大约步骤是这样
log {n!}^{1/n}=Σlogk/n k 从1 到 n
观察这个跟黎曼和有关
所以你可以知道可以有个下界(∫log k dx)/n 从1积到n-1
你就有
0< 所求< lim M^{1/n}*lim (∫lox dx/n)^{-1} 从1积到n-1
一夹挤
一样可以得到相同的结果
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◆ From: 140.114.34.198
※ 编辑: GaussQQ 来自: 140.114.34.198 (04/26 21:27)
1F：推 joshuakai :多谢啦, 我知道有这个公式不过不会拚, 所以查不到0rz 04/26 21:20
2F：→ joshuakai :手边没微积分的书QQ 04/26 21:21