作者testishard (testishard)
看板Math
标题Re: [请问]圆周率
时间Tue Apr 26 03:09:13 2011
※ 引述《testishard (testishard)》之铭言：
: 圆周率的定义是圆的周长与直径的比值
: 请问
: 第一：如何证明此比值是个定值？
: 第二：如何证明圆周率是无理数？
: 这两个问题困扰我很久了
: 可否请版上高手解惑？
谢谢cismjmgoshr在推文中的切入点
我已经想到了第一个的证法了
以下是我的想法
给任意两个圆A, B
若圆A的半径叫 d_1 圆B的半径叫d_2
A, B两圆的内接正n边形必定相似
两个正n边形的一边与圆心连成的等腰三角形也会相似(SAS)-----☆
设A, B两圆的内接正n边形边长为L_1和L_2, 圆周长为S_1与S_2
则 L_1/d_1 = L_2/d_2 (因为☆) => n*L_1/d_1 = n*L_2/d_2
n->∞ S_1/2*d_1 = S_2/2*d_2 是故 圆周率为定值
以上
但是第二个圆周率为无理数的证明还是想不出来耶
请好心的版友赐教一下，谢谢
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2F：→ testishard :楼上谢啦！先睡，早上起来再看…数版真是温馨^^" 04/26 04:32
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4F：→ G41271 :我看科普书记得有看到有人证明过拍是超越数了 04/26 08:56
5F：→ testishard :我知道pi是超越数有人证过了，但是pi是无理数应该是 03/10 01:56
6F：→ testishard :比pi是超越数还早知道… 03/10 01:56