作者testishard (testishard)
看板Math
标题Re: [请问]圆周率
时间Tue Apr 26 02:37:49 2011
※ 引述《YmemY (*＊米)》之铭言：
: 不知道能不能这样子证明:
: 圆形 = 无穷多边形
: 正n边形的一边长 = 2*R*sin(Θ/2n) (绕圆一周的角度Θ为定值是显而易见的吗?)
: 周长 = n*边长 = lim 2nRsin(Θ/2n) = ΘR
: n->∞
: 因为Θ是定值，所以圆周长正比於半径
: 有不周全的地方请指教谢谢!
: ※ 引述《testishard (testishard)》之铭言：
: : 圆周率的定义是圆的周长与直径的比值
: : 请问
: : 第一：如何证明此比值是个定值？
: : 第二：如何证明圆周率是无理数？
: : 这两个问题困扰我很久了
: : 可否请版上高手解惑？
我觉得还是有问题，因为你证明的过程用到这个公式
lim {[sin(x)]/x} = 1 , 而这个公式的证明有用到 弧长=ΘR
x->0
而 弧长=ΘR 本身就是由 圆周长=2(Pi)R 导出
这样就是个循环论证…所以此论证过程应该是不能成立的
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.133.2.91
1F：→ testishard :我记得微积分里有证明(sinx)/x 的极限值=1 04/26 02:43
2F：→ testishard :我有翻书确认过其证明过程已有用到圆周率了… 04/26 02:44
3F：推 YmemY :原来如此~谢谢你 04/26 03:45
4F：推 cmlrdg :回1楼,sin的定义不必然要跟几何扯上关系:sin和cos可 04/26 12:15
5F：→ cmlrdg :以用微分方程定义: f,g:R->R 且 f'=g,g'=-f,f(0)=0, 04/26 12:17
6F：→ cmlrdg :g(0)=1.如此可解得f=sin,g=cos.两者皆以power series 04/26 12:18
7F：→ cmlrdg :表达. 04/26 12:18
8F：→ cmlrdg :原文中的lim即为sin'0.因此, 其值 = cos0 = 1. 04/26 12:21
9F：推 cmlrdg :我的想法跟hcsoso大在推文里提到的相似.;) 04/26 12:24
10F：→ testishard :喔喔！cm大的方法也可行，谢谢罗！ 04/28 15:24
11F：→ testishard :但是要用到微积分，Pi是定值这件事的证明，应该比微 04/28 15:25
12F：→ testishard :积分早很多年…而且我是想讲给高中生听的 04/28 15:26