作者yhliu (老怪物)
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标题Re: [中学] 排列组合综合题 (不必分完 都不知道怎묠…
时间Mon Apr 25 19:27:37 2011
※ 引述《justin0602 (justin)》之铭言：
: 22. 6个相同的球，分给4个小朋友，每人最多1个，球可不分完，共
4个小朋友分别是分到 0 个球或 1 个球, 两种可能,
2^4 = 16 种情形.
若至少一人分到球, 则是 2^4 -1 =15 种.
: 7. 4个相同的球，分给6个小朋友，每人最多1个，球可不分完，共
x1+x2+x3+x4+x5+x6 ≦ 4, x_i = 0 or 1.
考虑 x1+x2+x3+x4+x5+x6 = k, x_i = 0 or 1.
其解数为 C(6,k).
故原不等式解数为
C(6,0)+C(6,1)+...+C(6,4)
= 2^6 - C(6,5)-C(6,6) = 57 种
: 11. 4个不同的玩具，装入6个相同箱子，每箱最多1个，玩具可不装完，共
每箱最多1个, 相同箱子, 因此考虑的只是有几个箱子有玩具.
设有 k 个箱子有玩具, 其方法数是 C(4,k).
故得 C(4,0)+C(4,1)+C(4,2)+C(4,3)+C(4,4) = 2^4 = 16.
: 10. 4个不同的玩具，装入6个相同箱子，每箱不限个数，玩具要装完，共
4个不同玩具之分组.
1组: 1种,
2组: 分 {1,3} 及 {2,2}, C(4,1)+C(4,2)/2 = 7种
3组: 一箱2个两箱1个.
箱子相同, 因此仅需考虑哪两个玩具放一箱.
C(4,2)=6种.
4组: 1 种.
总共: 1+7+6+1 = 15种.
以上修正解由 icu 提供.
: 25. 6个不同的玩具，装入4个相同箱子，每箱最多1个，玩具可不装完，共
C(6,0)+C(6,1)+...+C(6,4) = 2^6-C(6,5)-C(6,6) = 57 种.
: 不必装完 都不知道要怎麽做耶
: 都搞混了
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◆ From: 125.233.155.158
※ 编辑: yhliu 来自: 125.233.155.158 (04/25 19:30)
1F：推 icu :第10. 2组的{2,2}=>C(4.2)是不是应该还要除以2! 04/25 21:33
2F：→ yhliu :为甚麽要除以 2? 04/25 21:41
3F：推 icu :箱子相同两箱都两颗用C取 (AB,CD)(CD,AB)等於同一种 04/25 21:42
4F：→ yhliu :好像你是对的... 04/25 21:50
感谢指正. 希望没有其他错误.
※ 编辑: yhliu 来自: 125.233.155.158 (04/25 21:56)
5F：→ Nimrodel :与1同理, 第2题怎也把C(6,0)算进来了? 这样不一致. 04/25 22:52
6F：→ Nimrodel :第3题也是... 04/25 22:54
7F：→ yhliu :题目本身没有说 "一定要分". 所以我只在第1题指出这 04/26 00:27
8F：→ yhliu :一点. 当然如果 "一定要分", "一定至少放一个", 那 04/26 00:27
9F：→ yhliu :麽答案就必须修正. 04/26 00:28