作者Liuying (流萤)
看板Math
标题Re: [其他] 请帮忙证明 同周长的三角形中 面积最大 …
时间Mon Apr 25 08:50:26 2011
※ 引述《skycat099 (天空喵)》之铭言：
: 印象中
: 同周长的四边形最大面积的为正方形
: 同周长的三角形最大面积的为正三角形
: 可是思考了一下 却想不到要如何证明
: 请大家帮忙想想看 感谢
设三边长abc, a+b+c=2s(定值)
由海龙公式
△=√s(s-a)(s-b)(s-c)
3
由算几不等式 (s-a)+(s-b)+(s-c)≧3 √(s-a)(s-b)(s-c)
∴(s-a)(s-b)(s-c)≦ (s/3)^3
当s-a=s-b=s-c时，等式成立
=> a=b=c, 面积有最大值
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◆ From: 203.72.33.45
1F：推 skycat099 :感谢解答 :) 04/25 15:01